已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x3+mx2-nx（m，n为实数）． （1）若x=1是函数y=g（x）的一个极值点，求m与n的关系式； （2）在（1）的条件下，求函数g（x）的单调递增区间； （3）若关于x的不等式
问题描述：
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x3+mx2-nx（m，n为实数）．
（1）若x=1是函数y=g（x）的一个极值点，求m与n的关系式；
（2）在（1）的条件下，求函数g（x）的单调递增区间；
（3）若关于x的不等式2f（x）≤g'（x）+1+n的解集为P，且（0，+∞）⊆P，求实数m的取值范围．
答
（1）g'（x）=3x2+2mx-n，由题意得g′(1)＝04m2+12n＞0，∴n=2m+3（m≠-3）．（2）由（1）知：g'（x）=3x2+2mx-（2m+3）=（x-1）[3x+（2m+3）]，令g'（x）=0，得x1＝1，x2＝−1−2m3(m≠−3)①当1＞−1−2m3，即m＞-...