设A是m*n矩阵,若存在非零的n*s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)扫码下载作业帮拍照答疑一拍即得
问题描述：
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答
证明: 因为 AB = 0
所以 r(A)+r(B)又因为 B≠0
所以 r(B)>=1
所以 r(A) 即有 r(A)
答
因为A是m*n矩阵,则r(A)假设r(A)=n,则方程AX=0只有零解（因为其解空间的维数=n-r(A)=0）
又AB=O,则对于B的每个列向量b,均有Ab=O
即b为方程AX=0的解,故b=O,从而B=O
与条件B非零矛盾,假设不成立,r(A)