已知△ABC，A（-2，0），B（0，-2），第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动，求△ABC的重心的轨迹方程．
问题描述：
已知△ABC，A（-2，0），B（0，-2），第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动，求△ABC的重心的轨迹方程．
答
设C点坐标为（x0，y0），△ABC重心坐标为（x，y），依题意有
，
x＝
−2+0+x0
3 y＝
0−2+y0
3
解得
，
x0＝3x+2
y0＝3y+2
因点C（x0，y0）在y=3x2-1上移动，y0=3x02-1，
所以3y+2=3（3x+2）2-1，
整理得(x+
)2＝2 3
(y+1)为所求△ABC重心轨迹方程．1 9
答案解析：可设重心坐标为（x，y），顶点C的坐标为（x0，y0），根据已知条件将x0、y0用x，y表示，再代入曲线y=3x2-1的方程，求轨迹方程．
考试点：圆锥曲线的轨迹问题．
知识点：本题考查轨迹方程的求法，解题时要认真审题，注意三角形重心性质的灵活运用．