设A为n阶非零实矩阵(n>2),且每个元素等于它在detA中的代数余子式,求detA

问题描述:

设A为n阶非零实矩阵(n>2),且每个元素等于它在detA中的代数余子式,求detA

好像是这样的吧, det(AA*)=det(detA*E),得到 det(AA*)=|A|^n*detE,det(AA)=|A|^n*detE,detAdetA=|A|^n detA=0,或detA=1或-1

detA=0,或detA=1.
由每个元素等于它在detA中的代数余子式,则A等于它的伴随矩阵A*,即A*=A,由AA*=detA*E,其中E是单位阵.
故det(AA*)=detA*detE,det(AA)=detA*detE,detAdetA=detA,
detA(detA-1)=0,故
detA=0,或detA=1.