集合A={x|x-a-b√2,a、b∈z},x₁∈A,x₂∈A,求证:x₁x₂∈A

问题描述:

集合A={x|x-a-b√2,a、b∈z},x₁∈A,x₂∈A,求证:x₁x₂∈A

令x₁ =d-c√2 x₂ = a-b√2 a,b,c,d,∈z
则 x₁x₂=ad+2bc-(ac+bd)√2 因为 ad+2bc ac+bd ∈z
所以x₁x₂∈A