三角形 (17 9:43:5)在△ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F,请说明FE和FD是否相等,若成立,请证明；若不成立,请说明

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:39:55

问题描述：

三角形 (17 9:43:5)
在△ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F,请说明FE和FD是否相等,若成立,请证明；若不成立,请说明

答

∠B=60°
∠CFD=∠AFE=(∠BAC+∠BCA)/2=60°
在CA上截取CG=CD,连接FG,则：
△CDF≌△CGF
∴∠CFD=∠GFC=60°
FD=FG
∴∠AFG=60°=∠AFE
∴△AFE≌△AFG
∴FE=FG
∴FE=FD