如果一个正方形的四个顶点都在三角形的三条边上，称该正方形是该三角形的内接正方形，若锐角△ABC的面积为S，求其内接正方形面积的最大值，并求此时正方形的边长．
问题描述：
如果一个正方形的四个顶点都在三角形的三条边上，称该正方形是该三角形的内接正方形，若锐角△ABC的面积为S，求其内接正方形面积的最大值，并求此时正方形的边长．
答
如图所示，
过点A作AN⊥BC交GD于点M．
设AN=h，正方形DCEF的边长CD=x，BC=a．
∵DC∥BC，则
＝h−x h
，解得x=x a
，ah h+a
而S=
ah，∴a＝1 2
，代入上式可得x＝2S h
，2S h+
2S h
∴x≤
=2S 2
2S
，
2S
2
∴正方形DCEF的面积=x2≤
S．当且仅当h=1 2
时取等号．
2S