①已知a=2008x+2004,b=2008x+2005,c=2008x+2006,求a的二次方+b的二次方+c的二次方－ab—ac—bc的值②已知x+y+z=2,xy+yz+xz=－5,求x的二次方+y的二次方+z的二次方的值③（2+1）（2的二次方+1）（2的四次方+1）……（2的六十四次方+1）+1④若x的三次方—5 x的二次方+10x—6=（x—1）（x的二次方+ax+b）成立,试求a、b的值⑤若（x的二次方+nx+3）（x的二次方—3x+m）的展开式中不含x的二次方和x的三次方项,求（—m）的n次方的值⑥若二项式4m的二次方+1加上一个单项式后是一含m的完全平方式,则单项式为?注：⑤题要写过程,最后一题只要写答案

解: ①a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc = 1/2 * (2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2ac - 2bc)
= 1/2 [ (a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 ] = 1/2 * (1+1+4) = 3
② (x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz
则x^2 + y^2 + z^2 = (x+y+z)^2 - 2（xy+yz+xz）= 2^2 - 2*(-5) = 14
③（2+1）（2^2+1）（2^4+1）… （2^64+1）+ 1
= （2-1）（2+1）（2^2+1）（2^4+1）… （2^64+1）+ 1
= （2^2-1）（2^2+1）（2^4+1）… （2^64+1）+ 1
=（2^4-1）（2^4+1）… （2^64+1）+ 1
= 2^128 - 1 + 1 = 2^128
④ 因为 x^3 - 5x^2 + 10x - 6 = (x - 1) (x^2 + ax +b) = x^3 - (1 - a)x^2 + (b - a)x - b
所以 1 - a = 5 , b - a = 10 , b = 6
所以 a= -4 b = 6
⑤ ( x^2 + nx + 3) ( x^2 - 3x + m) = x^4 + (n-3)x^3 + (m-3n+3)x^2 + (mn-9)x + 3m
依题得 n-3 = 0 m-3n+3 = 0
解得 m = 6 ， n = 3
⑥ 单项式为 am + (a^2)/16 - 1

要打好多字啊

①a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc = 1/2 * (2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2ac - 2bc)
= 1/2 [ (a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 ] = 1/2 * (1+1+4) = 3
② (x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz
则x^2 + y^2 + z^2 = (x+y+z)^2 - 2（xy+yz+xz）= 2^2 - 2*(-5) = 14
③（2+1）（2^2+1）（2^4+1）… （2^64+1）+ 1
= （2-1）（2+1）（2^2+1）（2^4+1）… （2^64+1）+ 1
= （2^2-1）（2^2+1）（2^4+1）… （2^64+1）+ 1
=（2^4-1）（2^4+1）… （2^64+1）+ 1
= ……
= 2^128 - 1 + 1 = 2^128
④ 因为 x^3 - 5x^2 + 10x - 6 = (x - 1) (x^2 + ax +b) = x^3 - (1 - a)x^2 + (b - a)x - b
所以 1 - a = 5 ,b - a = 10 ,b = 6
所以 a= -4 b = 6
⑤ ( x^2 + nx + 3) ( x^2 - 3x + m) = x^4 + (n-3)x^3 + (m-3n+3)x^2 + (mn-9)x + 3m
依题得 n-3 = 0 m-3n+3 = 0
解得 m = 6 ,n = 3
⑥ 单项式为 am + (a^2)/16 - 1 ( a 不等于 0 )

1、
2（a²+b²＋c²-ab-ac-bc）=（ a-b）²+(a-c)²+(b-c)²
=1+4+1=6所以结果为3
2、
x²+y²+z²=（x+y+z）²-2（xy+yz+xz)=4+10=14
3、
(2+1)(2²+1)(2的四次方+1）…(2的六十四次方+1)+1
=（2-1）*(2+1)(2²+1)(2的四次方+1）…(2的六十四次方+1)+1
=（2²-1)(2²+1)(2的四次方+1）…(2的六十四次方+1)+1
=（2的四次方-1)(2的四次方+1）…(2的六十四次方+1)+1
=......
=（2的六十四次方-1)(2的六十四次方+1)+1
= 2的一百二十八次方-1 + 1
= 2的一百二十八次方
4、
x的三次方—5 x²+10x—6=（x—1）（x²+ax+b）
-5x²+10x-6=（a-1）x²+（b-a）x-b
所以a-1=-5 b-a=10 b=6 a=-4
5、
( x² + nx + 3) ( x² - 3x + m) = x的四次方+ (n-3)x的三次方 + (m-3n+3)x² + (mn-9)x + 3m
n-3 = 0 m-3n+3 = 0 所以m = 6 ， n = 3
6、
am + a²/16 - 1 ( a 不等于 0 )