已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF，EF与BD交于点O． 求证：OE=OF．
问题描述：
已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF，EF与BD交于点O．
求证：OE=OF．
答
证明：在▱ABCD中，AB∥CD，
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，
∵AB=CD，AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF，
在△BOE和△DOF中，
，
∠FDO＝∠EBO BE＝DF ∠DFO＝∠BEO
∴△BOE≌△DOF，
∴OE=OF．