已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且一条渐近线为直线3x+y=0,则该双曲线的离心率等于_.

问题描述:

已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且一条渐近线为直线

3
x+y=0,则该双曲线的离心率等于______.

整理直线方程得y=-

3
x
b
a
=
3
,即b=
3
a

∴c=
b2+a2
=2a
∴e=
c
a
=2
故答案为:2.