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已知abc=1，则关于x的方程x1+a+ab+x1+b+bc+x1+c+ac＝2012的解为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:40:29
问题描述：

已知abc=1，则关于x的方程

x
1+a+ab
+
x
1+b+bc
+
x
1+c+ac
＝2012的解为______．

答

∵abc=1，∴ab=1c，bc=1ab，∴11+a+ab=11+a+1c=c1+c+ac，11+b+bc=11+b+1a=a1+a+ab，∴11+b+bc=ac1+c+ac，∴关于x的方程x1+a+ab+x1+b+bc+x1+c+ac＝2012即（11+a+ab+11+b+bc+11+c+ac）x=2012，即（c1+c+ac+ac1+c+ac+11...
答案解析：根据abc=1，可以得到ab=

1
c
，bc=
1
ab
，代入
1
1+a+ab
，
1
1+b+bc
进行化简，即可求得（
1
1+a+ab
+
1
1+b+bc
+
1
1+c+ac
）的值，从而求解．
考试点：对称式和轮换对称式．
知识点：本题考查了方程的解法，正确求得
1
1+a+ab
+
1
1+b+bc
+
1
1+c+ac
的值是关键．

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