判断反常积分∫1~∞arctanx/1+x^2 dx的敛散性
问题描述：
判断反常积分∫1~∞arctanx/1+x^2 dx的敛散性
答
∫ arctanx/(1+x²) dx
=∫ arctanx d(arctanx)
=0.5(arctanx)² 代入上下限∞和1
显然tanπ/2=+∞
即arctan∞=π/2,arctan1=π/4
所以
原反常积分
=0.5[(π/2)²-(π/4)²]
=3π²/32
显然是收敛的