求不定积分∫arctanxdx如题目∫arctanxdx怎样做我是这样做的：u=arctanx dv=dx du=1/(1+x^2)dx v=x然后arctanx*x- ∫x*1/(1+x^2)dx∫x*1/(1+x^2)dx这一步就不会解了 请详细说明
问题描述：
求不定积分∫arctanxdx
如题目∫arctanxdx怎样做
我是这样做的：u=arctanx dv=dx
du=1/(1+x^2)dx v=x
然后arctanx*x- ∫x*1/(1+x^2)dx
∫x*1/(1+x^2)dx这一步就不会解了 请详细说明
答
引用：∫x*1/(1+x^2)dx这一步就不会解了 请详细说明如下
∫x*1/(1+x^2)dx=(1/2）∫（1/(x^2+1)）d(x^2+1)=（1/2）ln(x^2+1)
所以有原式∫arctanxdx=arctanx*x-（1/2）ln(x^2+1)+c
PS:本题目你采用分部积分是正确的,做积分类题目注意要灵活,此题目也可以用替换变量也可实现,可能复杂一些,建议还是用上述方法较好,还有就是熟能生巧,解题多了自然就领会了