limx→0 loga(1+x)的1/x次方=loga e 请问这是为什么啊?...

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• 请教一道有关不定积分的题目!∫x(e^(-x)) dx,值域（1,∞）.要把它改写成值域为(0,1).题目已经告诉我们,要把x换掉,要求是换成 x=1/z.然后再带进去.答案是 ∫(1/((z)^3))*e^(-1/z) dx,值域（0,1）.请问为什么是除以z的三次方啊?不是应该很简单把1/z带进去就好了嘛.三次方怎么来的.?谢谢!
• [高数]分段函数的导数1,f(x)=∏/4 + (x-1)/2 x>1arctgx x=1-∏/4 +(x+1)/2 x0,lim[(1+x)^(1/x)-e]/x=e lim[(1/x)ln(1+x)-1]/x这是为什么?分子提取e以后也应该是elim{e^[(1/x)ln(1+x)-1]-1}/x才对啊?3,f(x)=(x^3)sin(1/x) x≠00 x=0x->0 limf(x)=0=f(0),所以在x=0连续,但是 x->-0 limf(x)中x^3 +0 limf(x)中x^3>0,很明显左右极限不相等,为什么还连续?PS：所有极限存在且相等是不是函数在该点连续的充要条件?门，那不就是派吗，电脑里派都这样写PS：极限存在且相等是不是就是函数在该点连续的充要条件？？另：书上说：f(x),g(x)在[a,b]上连续，在（a,b）可导，则f(x)=g(x)，f'(x)=g'(x),这是为什么，比如sinx和cosx也符合在定义域上连续
• 请问什么情况低下才能使用等价无穷小代换?泰勒公式呢?我看到很多资料上面写说如果相乘就可以直接使用等价无穷小代换,相加就要加入无穷小余项看是否能相消除.否则就用泰勒公式,但是我不懂泰勒公式优势在哪里（除了对付复合函数外）,不都是有剩下无穷小的余项么?书中有一题我就搞不通：limx→∞{(1-e^x-x)/((2+x)sinx)}=1/2*limx→∞{(1-e^x-x)/x}他这种解法,明明分母的1+X中的x直接转变成0来使用了,为什么可以直接转换为0?难道说只要不会造成无解或者无穷大就可以直接化成0么?
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