设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S15>0,a8+a9<0,则使得an+Snn<0的最小的n为( ) A.10 B.11 C.12 D.13
问题描述:
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S15>0,a8+a9<0,则使得an+
<0的最小的n为( )Sn n
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
答
设等差数列{an}的首项和公差分别为a1和d,
则可得S15=15a8=15(a1+7d)>0,解得a1+7d>0,①
又∵a8+a9<0,∴2a1+15d<0,②
又∵a8=>0,a8+a9<0,∴a9<0,∴d<0,
∴由①可得
<-7,由②可得a1 d
>-a1 d
,15 2
故-
<15 2
<-7,a1 d
而an+
=a1+(n-1)d+a1+Sn n
d=2a1+n-1 2
d,3(n-1) 2
令2a1+
d<0可解得n>1-3(n-1) 2
,4a1
3d
∵-
<15 2
<-7,∴7<-a1 d
<a1 d
,15 2
∴
<-28 3
<10,∴4a1
3d
<1-31 3
<114a1
3d
∴使得an+
<0的最小的n为11Sn n
故选:B