已知圆台的母线长为4cm,母线与轴的夹角为30°,上底面半径是下底面半径的1/2,求这个圆台的侧面积.

问题描述:

已知圆台的母线长为4cm,母线与轴的夹角为30°,上底面半径是下底面半径的

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,求这个圆台的侧面积.

如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面,
由题意知AC=4cm,∠ASO=30°,
O1C=

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2
OA,
设O1C=r,则OA=2r,
O1C
SC
=
OA
SA
=sin30°,
∴SC=2r,SA=4r,
∴AC=SA-SC=2r=4(cm),
∴r=2cm.
所以圆台的侧面积为:S=π(r+2r)×4=24π(cm2).