已知圆台的母线长为4cm,母线与轴的夹角为30°,上底面半径是下底面半径的1/2,求这个圆台的侧面积.
问题描述:
已知圆台的母线长为4cm,母线与轴的夹角为30°,上底面半径是下底面半径的
,求这个圆台的侧面积. 1 2
答
如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面,
由题意知AC=4cm,∠ASO=30°,
O1C=
OA,1 2
设O1C=r,则OA=2r,
又
=
O1C SC
=sin30°,OA SA
∴SC=2r,SA=4r,
∴AC=SA-SC=2r=4(cm),
∴r=2cm.
所以圆台的侧面积为:S=π(r+2r)×4=24π(cm2).