世界未解的数学难题

世界未解的数学难题
世界上还有哪些数学难题未解,越多越好,越好,
四色猜想是不是已经得到了纯数学理论的证明（不是用计算机证明）?
五个海盗分金币的问题是世界难题吗?获得证明了没有?
个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都一样的大小和价值连城,他们决定这么分：
1、抽签决定自己的号码（1,2,3,4,5）
2、首先,由1号提出分配方案,然后大家5人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼.
3、如果1号死后,再由2号提出分配方案,然后大家4人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼.
4、以此类推
条件：
每个海盗都是很聪明的人,都能很理智的判断得失,从而做出选择.
最后的分配结果如何?
提示：
海盗的判断原则：
1、保命
2、尽量多得宝石
3、尽量多杀人
1)改变一下规则,投票中方案必须得到超过50%的票数（只得到50%票数的方案的提出者也会被丢到海里去喂鱼）,那么如何解决10个海盗分100枚金币的问题?
2)不改变规则,如果让500个海盗分100枚金币,会发生什么?
3)如果每个海盗都有1枚金币的储蓄,他可以把这枚金币用在分配方案中,如果他被丢到海里去喂鱼,那么他的储蓄将被并在要分配的金币堆中,这时候又怎样?
希望大家多说一些世界数学难题来,越多越好