设A（-c，0）、B（c，0）（c＞0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a＞0），求P点的轨迹．
问题描述：
设A（-c，0）、B（c，0）（c＞0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a＞0），求P点的轨迹．
答
设动点P的坐标为（x，y），
由
=a（a＞0）得|PA| |PB|
=a，
(x+c)2+y2
(x-c)2+y2
化简可得（1-a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1-a2）+（1-a2）y2=0．
当a=1时，方程化为x=0．
当a≠1时，方程化为（x-
c）2+y2=（1+a2
a2-1
）2．2ac
a2-1
所以当a=1时，点P的轨迹为y轴；
当a≠1时，点P的轨迹是以点（
c，0）为圆心，|
a2+1
a2-1
|为半径的圆．2ac
a2-1