试求酉矩阵U使得U'AU是上三角矩阵 之类的题如何做
问题描述：
试求酉矩阵U使得U'AU是上三角矩阵 之类的题如何做
例如A= 2 -2 0
-2 1 -2
0 -2 0
试求酉矩阵使得U'AU是上三角矩阵,
答
这个是对称矩阵,可以酉对角化,只要求出所有特征值和单位特征向量即可,如果遇到重特征值则要对其特征向量做单位正交化.
最后结论是
U=
1/3 2/3 2/3
2/3 1/3 -2/3
2/3 -2/3 1/3
U'AU=diag(-2,1,4)
如果是非对称矩阵,先求一个特征值和单位特征向量,把特征向量x张成酉阵Q,即Q=[x,*],然后Q'AQ是分块上三角阵,对右下角用同样的方法继续.