观察下列数的排列规律.找规律数学题,观察下列数的排列规律:1/1、1/2、2/1、1/3、2/2、3/1、1/4、2/3、3/2、1/4、1/5.,则3/7应排在第几位?
问题描述:
观察下列数的排列规律.找规律数学题,
观察下列数的排列规律:
1/1、1/2、2/1、1/3、2/2、3/1、1/4、2/3、3/2、1/4、1/5.,则3/7应排在第几位?
答
36+3=39
7的分子+分母=3+7=10
所以,3/7位于第9组
前8组共有数的个数=1+2+3……+8=36个
而,3/7的分子=3
所以,3/7位于第9组的第3个
36+3=39
所以,3/7应排在第39位
答
规律是,分子和分母的和分别是2,3,4,5,6 这一系列数组成的分数(注:分子分母都大于0), 且这些分子分母和相等的分数是从小到大排列的,
分子分母和为2的情况只能是1+1,只能组成 1 个分数1/1
分子分母和为3的情况是2+1和1+2,能组成 2 个不相等的数1/2,2/1
分子分母和为4的情况是1+3,2+2,3+1,能组成 3 个不相等的数1/3,2/2,3/1
……
则分子分母和为n时,有n-1个不相等的数(这其实可以证明,此处省略吧)组
这组数前面连同前面共有Sn=1+2+……n-1=n(n-1)/2个
答
将数列按分子分母和的数值分组
1、1/1
2、1/2、2/1
3、1/3、2/2、3/1
4、1/4、2/3、3/2、4/1
……
每一组中,数的个数依次为1、2、3、4……
分子依次从1开始递增
3/7的分子+分母=3+7=10
所以,3/7位于第9组
前8组共有数的个数=1+2+3……+8=36个
而,3/7的分子=3
所以,3/7位于第9组的第3个
36+3=39
所以,3/7应排在第39位