一个正方形的内部有1996个点,以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点,将它剪成一些三角形.问:一共可以剪成多少个三角形?如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀,那么共需剪多少刀?
问题描述:
一个正方形的内部有1996个点,以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点,将它剪成一些三角形.问:一共可以剪成多少个三角形?如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀,那么共需剪多少刀?
答
(1)原来的正方形可以剪成两个三角形,每多一个点可多出两个三角形,所以共有三角形:1996×2+2=3994(个).(2)每个三角形有3条边,3994个三角形有3994×3条边,所以需要剪:(3994×3-4)÷2,=11978÷2,=5989...
答案解析:(1)首先以原来正方形四个顶点用剪刀可以剪出2个三角形,当增加一个点时,可以多剪出两个三角形,由此规律解答即可;
(2)正方形的4条边正好是4个三角形的4条边,这是不用剪的,而其他的每一条边都是要剪的,而且恰好是剪一刀出来两条边,由此即可得出答案.
考试点:排列组合.
知识点:此题通过逐步增加点的个数,找出三角形个数增加的规律,并依此规律解决问题.