试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根.
问题描述：
试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根.
答
我们先化简一下,因为r不等于0,r=0时,有2x-1=0,此时无整数解,所以,原式可化为x^2+(r+2)/r*x+(r-1)/r=0,由韦达定理两根x1,x2得,x1+x2=-(r+2)/r,x1x2=(r-1)/r,因为都是整数解,所以(r+2)/r和(r-1)/r都是整数,即由(r-1)/r...