试确定一切有理数r,使关于x的二次方程rx2+(r+2)x+3r-2=0有根且只有整数根,求r的值.

问题描述:

试确定一切有理数r,使关于x的二次方程rx2+(r+2)x+3r-2=0有根且只有整数根,求r的值.

由题意可得:r≠0时,因为方程有整数根,所以两根之和为整数,两根之积也为整数,而x1+x2=−(r+2)r=-1-2r,x1x2=3r−2r=3-2r,所以-1-2r,3-2r都应该是整数,所以r是2的因数,而2的因数有±1,±2,所以r=±1或r=±2...