平面内有向量OA=(1,7) OB=(5,1) OP=(2,1),点Q为直线OP上的一个动点;
问题描述:
平面内有向量OA=(1,7) OB=(5,1) OP=(2,1),点Q为直线OP上的一个动点;
(1)当QA·QB去最小值时,求OQ的坐标
(2)当点Q满足(1)的条件和结论时,求cos∠AQB的值
答
1.又题意知A(1,7)B(5,1)P(2,1)Q(2x,x)
QA·QB=(1-2x,7-x)·(5-2x,1-x)=(1-2x)·(5-2x)+(7-x)·(1-x)
=5x^2-20x+12
当QA·QB去最小值时,x=2
故OQ(4,2)
2,知道AQB坐标后,可求出AQ QB BA长度 在用余弦定理求得