已知函数f(x)=asinx-bcosx（a、b为常数,a不等于0,x∈R）,已知此函数的对称轴为x=π/4,请问为什么这个函数的对称轴和对称中心相距π/2个单位?我在图上画出来应该是相差π/4或者是3π/4个单位啊.请问这是为什么?是怎么
问题描述：
已知函数f(x)=asinx-bcosx（a、b为常数,a不等于0,x∈R）,已知此函数的对称轴为x=π/4,请问为什么这个函数的对称轴和对称中心相距π/2个单位?我在图上画出来应该是相差π/4或者是3π/4个单位啊.请问这是为什么?是怎么判断的?
答
对称轴处取得最值f(x)=[√(a^2+b^2)]sin(x-A),令tanA=b/a最大值为√(a^2+b^2)f(π/4)=(√2/2)(a-b)所以｜(√2/2)(a-b)｜＝√(a^2+b^2)解得：a+b=0则a=-bf(x)=a(sinx+cosx)=(√2)asin(x+π/4)周期为T=2π,对称轴与对...