若sinα+cosα=2,则tanα+cotα的值为_.

问题描述:

若sinα+cosα=

2
,则tanα+cotα的值为______.

将已知等式两边平方得:(sinα+cosα)2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=2,
整理得:sinαcosα=

1
2

则tanα+cotα=
sinα
cosα
+
cosα
sinα
=
sin2α+cos2α
sinαcosα
=
1
sinαcosα
=2.
故答案为:2.