将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值为_．
问题描述：
将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值为______．
答
设等腰直角三角形的斜边为xcm，则正方形的边长为（10-x）cm．若等腰直角三角形的面积为S1，正方形面积为S2，则
S1=
•x•1 2
x=1 2
x2，S2=（10-x）2，1 4
面积之和S=
x2+（10-x）2=1 4
x2-20x+100．5 4
∵
＞0，5 4
∴函数有最小值．
即S最小值=
=20（cm2）．4×
×100−202
5 4 4×
5 4
故答案为20平方厘米．