y=cos2α-3cosα+6=2cos²α-3cosα+5=2(cosα-3/4)²+31/8 这个式子是怎么的来的,请详解.

y=cos2α-3cosα+6=2cos2α-3cosα+5=2(cosα-3/4)2+31/8 这个式子是怎么得来的
首先 cos2α=2cos^2α-1
ax^2+bx+c=a(x^2+b/ax+c/a)=a[x^2+2*b/2a*x+(b/2a)^2-(b/2a)^2+c/a]=a[(x+b/2a)^2-(b/2a)^2+c/a]
=a(x+b/2a)^2+4ac-b^2/4a
回到原题
y=cos2α-3cosα+6=(2cos2α-1)-3cosα+6=2cos2α-3cosα+5=2(cosα-3/4)2+31/8

cos2α=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1
y=2cos²α-1-3cosα+6=2cos²α-3cos+5
然后配方
=2(cos²α-3/2cosα+9/16)-9/8+5
=2(cosα-3/4)²+31/8