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已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程_．

分类: 作业答案 • 2022-01-16 15:30:03
问题描述：

已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程______．

答

设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，
∵圆C：（x+4）2+y2=100的圆心为C（-4，0），半径R=10，
∴由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=R-r=10-|BD|，
∵圆B经过点A（4，0），
∴|BD|=|BA|，得|CB|=10-|BA|，可得|BA|+|BC|=10，
∵|AC|=8＜10，
∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，
设方程为

x2
a2
+
y2
b2
＝1（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，
∴a=5，b2=a2-c2=16，得该椭圆的方程为
x2
25
+
y2
16
＝1．
故答案为：
x2
25
+
y2
16
＝1

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