已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是42，分别连接椭圆上一点（顶点除外）和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为1/4，求这个
问题描述：
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是4
，分别连接椭圆上一点（顶点除外）和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为
2
，求这个椭圆的标准方程． 1 4
答
设所求的方程为
+x2 a2
=1（a＞b＞0），椭圆上一点为P（x0，y0），y2 b2
则椭圆的四个顶点分别为（a，0），（-a，0），（0，b），（0，-b），
由已知四直线的斜率乘积为
，得1 4
•y02
x02-a2
=
y02-b2
x02
，1 4
∵b2x02+a2y02=a2b2，∴y02=
，x02=
b2(a2-x02) a2
，
a2(b2-y02) b2
代入得
=b4 a4
，又由已知2ab=41 4
，及a＞0，b＞0，得a=2，b=
2
，
2
∴椭圆方程是
+x2 4
=1．y2 2