已知f(x)满足af(x)+f(1/x)=ax,x ∈ R且x≠0,a 为常数,且 a ≠±1,求 f(x)
问题描述:
已知f(x)满足af(x)+f(1/x)=ax,x ∈ R且x≠0,a 为常数,且 a ≠±1,求 f(x)
答
af(x)+f(1/x)=ax…………①
把①中的x换成1/x得:
af(1/x)+f(x)=a/x…………②
联立①②解得:
f(x)=[2a²/(a²-1)](x+1/x)