在正方形ABCD中,点E是BC上的一定点,且BE=5,EC=7,点P是BD上的动点,作图说明PE+PC的最小值并求出这个最小值.
问题描述:
在正方形ABCD中,点E是BC上的一定点,且BE=5,EC=7,点P是BD上的动点,作图说明PE+PC的最小值并求出这个最小值.
答
∵点C、点A关于BD对称,
∴AE与BD的交点即是点P的位置,此时满足PE+PC的值最小,
又∵AB=BC=BE+EC=12,
∴在RT△ABE中,AE=AP+PE=PC+PE=
=13.
AB2+BE2
即PE+PC的最小值为13.