M是个位不为0的两位数,将M的个位数与十位数字互换后得到另一两位数N,M-N是某正整数的立方,这样的M有几个

问题描述:

M是个位不为0的两位数,将M的个位数与十位数字互换后得到另一两位数N,M-N是某正整数的立方,这样的M有几个

假设M的十位数字是A,个位数字是B则M=10A+BN=10B+AM-N=10A+B-(10B+A)=9(A-B)所以M-N恰好是9的倍数,9是3的平方,所以A-B=3即满足要求.同时,如果A-B=81,M-N则是9的立方,但是A-B不可能为81,所以排除掉A-B=3,B不为0则A可以...