1.求适合下列条件的双曲线的标准方程⑴焦点在X轴上,A=2倍根号5,经过点A〔-5,2〕⑵经过两点A〔-7,-6倍根号2〕,B〔2倍根号7,3〕2.已知下列双曲线的方程,求它的焦点坐标,离心率和渐近线方程⑴16X的平方-9Y的平方=144⑵16X的平方-9Y的平方= -144
问题描述：
1.求适合下列条件的双曲线的标准方程
⑴焦点在X轴上,A=2倍根号5,经过点A〔-5,2〕
⑵经过两点A〔-7,-6倍根号2〕,B〔2倍根号7,3〕
2.已知下列双曲线的方程,求它的焦点坐标,离心率和渐近线方程
⑴16X的平方-9Y的平方=144
⑵16X的平方-9Y的平方= -144
答
1.（1） 设方程为x^2/20 - y^2/(b^2)=1
把A〔-5,2〕带入,得到b=4,方程为x^2 / 20 - y^2 / 16=1
（2） 焦点既可以在x轴上有可以在y轴上,
在x轴上：设方程为x^2/ （a^2) - y^2/(b^2)=1,把A,B带入,得到a=5,b=5倍根号3
2.⑴16X的平方-9Y的平方=144同时两边除以144,得到x^2 / 9-y^2 /16=1
所以焦点在x轴上,a=3,b=4,c=5,离心率e=c/a=5/3,渐近线y=±bx/a=±4x/3
(2)方法类似,焦点在y轴上,a=4,b=3,c=5,离心率e=c/a=5/4,渐近线y=±bx/a=±3x/4