(高一数学)求函数表达式已知函数f(x)=Asinwx+Bcoswx(其中A,B,w为实常数,且w＞0)的最小正周期为2,并且当x＝1／3时,f(x)的最大值为2．asin(5π/6)+bcos(5π/6)=0 这个为什么会等于0?
问题描述：
(高一数学)求函数表达式
已知函数f(x)=Asinwx+Bcoswx(其中A,B,w为实常数,且w＞0)的最小正周期为2,并且当x＝1／3时,f(x)的最大值为2．
asin(5π/6)+bcos(5π/6)=0 这个为什么会等于0?
答
有个公式的：
Asinwx+Bcoswx=Csin(wx+d)
其中C为A和B的平方和的根，tand=A/B
最小正周期为2的话w=π
f(x)的最大值为2,c就是2
将x＝1／3代入即得d=π/6
a=√3 b=1
所以f(x)＝2sin(πx+π/6)
努力，呵呵...
答
f(x)的最小正周期为2 所以w=π
f(1/3)=asin(π/3)+bcos(π/3)=2
所以√3a+b=4
f(1/3+2/4)=f(5/6)
将5/6带入f(x)中=asin(5π/6)+bcos(5π/6)=0
所以a/2-b√3/2=0
所以a=√3 b=1
所以f(x)=√3sinπx+cosπx=2sin(πx+π/6)
答
最小正周期为2,并且当x＝1／3时,f(x)的最大值为2.可知f(x)可化为2sin(Pi*x+pi/6)的形式.展开有A=根号3,B=1,W=pi（圆周率）