已知1/u+1/v=1/f ,证明u+v大于等于4f
问题描述:
已知1/u+1/v=1/f ,证明u+v大于等于4f
答
这是透镜成像规律,默认:u>0、v>0、f>0
由1/u+1/v=1/f,可得到 f=uv/(u+v)
欲证明:u+v≥4f
也就是证明:u+v≥4uv/(u+v)
也就是证明(u+v)²≥4uv
也就是证明u²+v²+2uv≥4uv
也就是证明u²+v²-2uv≥0
而 u²+v²-2uv=(u-v)²是个完全平方数,
所以u²+v²-2uv≥0成立
也就是证明了u+v≥4f