过点M(-2,4)作圆C:(x-2)2+(y-1)2=25的切线l,且直线l1:ax+3y+2a=0与l平行,则l1与l间的距离是(  ) A.85 B.25 C.285 D.125

问题描述:

过点M(-2,4)作圆C:(x-2)2+(y-1)2=25的切线l,且直线l1:ax+3y+2a=0与l平行,则l1与l间的距离是(  )
A.

8
5

B.
2
5

C.
28
5

D.
12
5

因为点M(-2,4)在圆C上,
所以切线l的方程为(-2-2)(x-2)+(4-1)(y-1)=25,即4x-3y+20=0.
因为直线l与直线l1平行,所以-

a
3
=
4
3
,即a=-4,
所以直线l1的方程是-4x+3y-8=0,即4x-3y+8=0.
所以直线l1与直线l间的距离为
|20−8|
42+(−3)2
=
12
5

故选D.