设∑为平面x+y+z=1在第一卦限中的部分,则∫∫6(2x+y+z+1)dxdy等于
问题描述：
设∑为平面x+y+z=1在第一卦限中的部分,则∫∫6(2x+y+z+1)dxdy等于
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答
原式=6∫dx∫(2x+y+(1-x-y)+1)dy(∵x+y+z=1,作图分析约去) =6∫dx∫(x+2)dy =6∫(x+2)(1-x)dx =6∫(2-x-x²)dx =6(2-1/2-1/3) =7.