您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（　　） A.3 B.4 C.32 D.42

已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（　　） A.3 B.4 C.32 D.42

分类: 作业答案 • 2022-01-15 14:53:49
问题描述：

已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（　　）
A. 3
B. 4
C. 3

2

D. 4
2

答

设直线AB的方程为y=x+b，由

y＝−x2+3
y＝x+b
⇒x2+x+b-3=0⇒x1+x2=-1，
进而可求出AB的中点M(−
1
2
，−
1
2
+b)，
又∵M(−
1
2
，−
1
2
+b)在直线x+y=0上，
代入可得，b=1，
∴x2+x-2=0，
由弦长公式可求出|AB|＝
1+12
12−4×(−2)
＝3
2
．
故选：C．

相关推荐