1.已知五个数据4.5.6.A,B 且A,B是方程x方-15x+m=0的根 方差是方程x方+x-6=0的一个根求A,B
问题描述：
1.已知五个数据4.5.6.A,B 且A,B是方程x方-15x+m=0的根 方差是方程x方+x-6=0的一个根求A,B
2.数据X1.X2.X3.X4.与数据 Y1.Y2.Y3.Y4满足3X1+Y1-3X2+Y2=3X3+Y3=3X4+Y4=K 若数据X1.X2.X3.X4的方差是9平均数是2 求Y1.Y2.Y3.Y4的平均数与方差
答
1.由韦达定理得A+B=15，故平均数=(4+5+6+15)/5=6,又方差是方程x²+x-6=(x-2)(x+3)=0的一个根，故方差为2或-3,而方差=[4+1+0+(A-6)²+(B-6)²]/5=1+[(A-6)²+(B-6)²]/5≥1故方差为2，则(A-6)²+(B-6)²=(A+B)²-2AB-12(A+B)+72=15²-2m-12*15+72=117-2m=5,m=56.故A,B是方程x²-15x+56=0的根，故A=7,B=8或A=8,B=7.
2.平均数=(Y1+Y2+Y3+Y4)/4=[4K-3(X1+X2+X3+X4)]/4=K-3(X1+X2+X3+X4)/4=K-3*2=K-6
方差=[(Y1-K+6)²+(Y2-K+6)²+(Y3-K+6)²+(Y4-K+6)²]/4
=[(K-3X1-K+6)²+(K-3X2-K+6)²+(K-3X3-K+6)²+(K-3X4-K+6)²]/4
=[(6-3X1)²+(6-3X2)²+(6-3X3)²+(6-3X4)²]/4
=9[(X1-2)²+(X2-2)²+(X3-2)²+(X4-2)²]/4=9*9=81