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设函数f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+4x． （Ⅰ）求f（x）的表达式； （Ⅱ）证明f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．

分类: 作业答案 • 2022-01-15 11:29:56
问题描述：

设函数f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+4x．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）证明f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．

答

（Ⅰ）设x＜0，则-x＞0
∴f（-x）=（-x）2+4（-x）=x2-4x
又∵f（x）在R上为奇函数
∴f（x）=-f（-x）=-（x2-4x）=-x2+4x
∴f（x）=

x2+4x，x≥0
−x2+4x，x＜0
；
（Ⅱ）证明：当x＞0时，f（x）=x2+4x，则f′（x）=2x+4＞0
∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．

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