求函数y=2√((x-1)^2+4)+√((x-8)^2+9)最小值.请问怎么三角换元?

没法三角换元【LZ想问是三角函数换元吧,没有出现可以换的常数项,三角函数换元原理是AsinB +AcosB =A】如果是解这一题2√((x-1)^2+4)+√((x-8)^2+9)=√((2x-2)^2+4^2)+√((x-8)^2+3^2)平方右边有(2x-2)^2+4^2+(x-8)^2...答案是5倍根号5绝对没错的！既然LZ给了个答案，我又重新算了一遍方法仍然是这样子，但是a=4 b=2x-2 c=8-x d=3"= "当 ad = bc 且 ac + bd >=0 时取得x=2得到原式>= √(5(x-2)^2+125)>=5√5PS:算错了抱歉【等号成立我漏掉了，要两个等号同时成立才可以】，但是方法没错，可以放心等下我看看，我会了就给分！为什么要a=4，b=2x-2，c=8-x，d=3才行呢？我觉得像你之前的算出的x=-13时成立又为何是错的？我之前的成立只是成立了第一个不等式的限制条件，最小值那里的不等式条件其实是不满足的也就是说要先满足了第一个不等式的限制条件【当 ad = bc 且 ac + bd >=0 时】，a和c由于含未知量，所以可能会有几个都满足限制条件的，这时候就到这些满足条件的是否也满足最小值的限定【也就是代进去是否最小】这样说的话就要算好多次才能试出来了？能不能一眼看出谁说a谁是b谁是c谁是d呢？可以这样想，由于x是变量，可以考虑将两边个都带有x(a c和b d),这样由于两边同时变化就不会有一边变，一边为常数不变的可排除现象(a c和b d那里是加号，不知道为什么打不上去)就是说把变量乘在一起，另一边放常数？你确定普遍适用？你误解我的意思了第一个不等式必然对一切实数是成立的，可以证明可能因为我+号一开始没能打出来你误解了——我是说让a+c和b+d都含有一个变量，使a+c和b+d同时发生变化而我一开始弄错的就是只有a+c是变量，b+d是常量，换个说法吧，这样简单点ad = bc 且 ac + bd >=0 可以得出ac同号，bd同号【举个例子，d=bc/a 代入不等式得到b*(a^2+b^2)/d>=0】，我原来那个有一个bd是正数×正数，没有x变量在里面，无论x是什么都会成立，即条件无效，所以才使两边都是含有变量，通过4个量限制了x的范围，而不是仅仅其中两个就是说当且仅当的时候，等号两边都要有变量？等等，我发错了，是不是a或c要有一个变量，b或d也要有一个变量？应该这么说，由于存在变量，所以才使两边都存在变量——可以想象，本来等号左边是两个变量相加，右边放缩得到一个变量+一个常量的开放，那么即可以再放缩为一个变量的开方，此时开方得到是一次函数，无法找到最小值【由“=”成立条件限制也不行】PS：其实这个可以利用物理知识来解决的，不过为了利用纯数学方式来解决，才采用此方式物理知识怎么解决？光在任意介质中从一点传播到另一点时，沿所需时间最短的路径传播，这其实是费马原理——当然，你要先懂了这个才能列出对应方程【虽然从原来函数的形式可以看出应该是要数型结合，但是不是一般的结合】