已知函数f(x)=lnx,g(x)=x 若x>1,求证 f(x)>2g(x-1/x+1).
问题描述:
已知函数f(x)=lnx,g(x)=x 若x>1,求证 f(x)>2g(x-1/x+1).
已知函数f(x)=lnx,g(x)=x
(1) 若x>1,求证 f(x)>2g(x-1/x+1).
(2)是否存在实数k,使1/2g(x^2)-f(1+x^2)=k有四个根
主要要第二题解法.第一题大概会了
答
(1)令F(x)=xlnx+lnx-x+1;F'(x)=lnx+1/x当x>1时,F'(x)>0F(x)>F(1)=0xlnx+lnx-x+1>02lnx>x(x-1)/(x+1)f(x)>2g((x-1)/(x+1)) (2)令G(x)=0.5x^2-ln(1+x^2)-kG'(x)=x-2x/(1+x^2)=0x=0,1,-1当x0当00要使方程0.5g(x^2)-f(...