设A,B为n阶方阵,｜A｜=3,｜B｜=5｜A-B｜=-1,则｜A∧-1－B∧-1｜=（ ）
问题描述：
设A,B为n阶方阵,｜A｜=3,｜B｜=5｜A-B｜=-1,则｜A∧-1－B∧-1｜=（ ）
答
｜A∧-1－B∧-1｜
=|A^-1||AA^-1-AB^-1|
=|A^-1||AA^-1B-AB^-1B||B^-1|
=|A^-1||A-B||B^-1|
=1/3×（-1）×1/5
=-1/15答案是(（-1）∧n＋1)/15A^-1-B^-1=A^-1-A^-1AB^-1=A^-1(E-AB^-1)=A^-1(E-AB^-1)BB^-1=A^-1(EB-AB^-1B)B^-1=A^-1(B-A)B^-1所以｜A∧-1－B∧-1｜ =|A^-1(B-A)B^-1|=|A^-1||B-A||B^-1|=1/3 ×(-1)^n×(-1)×1/5=(-1)^(n+1)×1/15