1.(x+y)*2=25 (x-y)*2=9 求xy与x*2+y*2的值?2.连续两个奇数的平方差是8的倍数?
问题描述：
1.(x+y)*2=25 (x-y)*2=9 求xy与x*2+y*2的值?2.连续两个奇数的平方差是8的倍数?
3.a+b=2 ab=3 求1/2a*3b+a*2b*2+1/2ab*3的值?
答
解;
(1)
(x+y)^2=25
(x-y)^2=9
求:xy,x^2+y^2
由条件展开有;
x^2+2xy+y^2=25
x^2-2xy+y^2=9
相减,有:
4xy=16
所以xy=4
相加,有:
2(x^2+y^2)=34
所以
x^2+y^2=17
(2)
连续的两个奇数可表示为:
2n-1,2n+1
所以:
(2n-1)^2-(2n+1)^2
=(2n-1+2n+1)(2n-1-2n-1)
=4n*(-2)
=-8n
是8的倍数,
结论正确.
(3)
a+b=2,ab=3
1/2*a^3b+a^2b^2+1/2ab^3
=1/2ab(a^2+b^2)+(ab)^2
=1/2*ab[(a+b)^2-2ab)]+(ab)^2
=1/2*3(2^2-2*3)+3^2
=6