若 z = (1+i)/(根号2)
问题描述：
若 z = (1+i)/(根号2)
试求1+z+z^2+…..+z^20的值
答
可以容易得到,z的模为1,复平面上,其方向为第一象限角平分线.那么,可以得知,z的乘方,其模都为1,且有z^n=-z^(n+4)所以,后面16项,其和为0,消项后得1+z+z^2+…..+z^20=1+z+z^2+z^3+z^4=z+z^2+z^3=(1+i)/(根号2)+i+(-1+i)...