用初等行变换求下矩阵的逆矩阵
用初等行变换求下矩阵的逆矩阵
1111
11-1-1
1-11-1
1-1-11
作矩阵
1\x051\x051\x051｜\x051 0 0 0
1\x051\x05-1\x05-1｜\x050 1 0 0
1\x05-1\x051\x05-1｜\x050 0 1 0
1\x05-1\x05-1\x051｜ 0 0 0 1
第一行乘－1加到二三四行
1 1 1 1｜ 1 0 0 0
0 0 -2 -2｜ -1 1 0 0
0 -2 0 -2｜ -1 0 1 0
0 -2 -2 0｜ -1 0 0 1
第三行乘－1加第四行
1 1 1 1｜ 1 0 0 0
0 0 -2 -2｜ -1 1 0 0
0 -2 0 -2｜ -1 0 1 0
0 0 -2 2｜ 0 0 -1 1
第二行乘－1加第四行
1 1 1 1｜ 1 0 0 0
0 0 -2 -2｜ -1 1 0 0
0 -2 0 -2｜ -1 0 1 0
0 0 0 4｜ 1 -1 -1 1
第二三四行归一
1 1 1 1｜ 1 0 0 0
0 0 1 1｜ 1/2 -1/2 0 0
0 1 0 1｜ 1/2 0 -1/2 0
0 0 0 1｜ 1/4 -1/4 -1/4 1/4
第四行乘－1加到一二三行
1 1 1 0｜ 3/4 1/4 1/4 -1/4
0 0 1 0｜ 1/4 -1/4 1/4 -1/4
0 1 0 0｜ 1/4 1/4 -1/4 -1/4
0 0 0 1｜ 1/4 -1/4 -1/4 1/4
第二、三行乘－1加到第一行
1 0 0 0｜ 1/4 1/4 1/4 1/4
0 0 1 0｜ 1/4 -1/4 1/4 -1/4
0 1 0 0｜ 1/4 1/4 -1/4 -1/4
0 0 0 1｜ 1/4 -1/4 -1/4 1/4
交换第二三行
1 0 0 0｜ 1/4 1/4 1/4 1/4
0 1 0 0｜ 1/4 1/4 -1/4 -1/4
0 0 1 0｜ 1/4 -1/4 1/4 -1/4
0 0 0 1｜ 1/4 -1/4 -1/4 1/4
故右边矩阵即为所求