设广义积分∫[1,2]dx/(x-1)^q (q＞0),问当q为何值时,该广义积分收敛?当q为何值时,该广义积分发散?
问题描述：
设广义积分∫[1,2]dx/(x-1)^q (q＞0),问当q为何值时,该广义积分收敛?当q为何值时,该广义积分发散?
答
1是瑕点,q=1时发散.这时必须记住的一个广义积分.很多很多广义积分的判别都以它为根据.那能不能说一说解题过程啊？答案我也有原函数是(x-1)^(1-q)/(1－q)，当x趋于1时，当q1时没有极限。当q＝1时，原函数是ln(x-1)，x趋于1时没有极限。综上是q=1时发散，这是广义积分中必须记住的一个积分，是用来做比较的对象。就像数项级数中的求和（n＝1到无穷）1/n^p这个级数的地位是类似的。