如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EC=DF．
问题描述：
如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EC=DF．
答
证明：过点O作OM⊥CD于点M，
∵OM⊥CD，
∴CM=DM，
∵AE⊥EF，OM⊥EF，BF⊥EF，
∴AE∥OM∥BF，
∵AB是⊙O的直径，
∴OA=OB，
∴OM是梯形AEFB的中位线，
∴EM=FM
∴EM-CM=FM-DM，即EC=DF