一阶线性微分方程y'=x/y+y/x
问题描述：
一阶线性微分方程y'=x/y+y/x
答
设y=xt,则y'=t+xdt/dx
代入原方程整理得xdt/dx=1/t
==>tdt=dx/x
==>t²/2+ln│C│=ln│x│ (C是积分常数)
==>y²/(2x²)+ln│C│=ln│x│
==>Ce^(y²/(2x²))=x
故原微分方程的通解是x=Ce^(y²/(2x²)) (C是积分常数)